Неповні

Неповні квадратні рівняння

Згідно з означенням, перший коефіцієнт квадратного рівняння не може дорівнювати нулю: якщо a = 0, то ax² + bx + c = 0 перетворюється у лінійне рівняння bx + c = 0. Якщо хоч один коефіцієнт b або c дорівнює нулю, то квадратне рівняння називається непо́вним. Неповні квадратні рівняння бувають трьох видів:

Розв'язування неповних квадратних рівнянь

• Рівняння виду ax² = 0 рівносильне рівнянню x² = 0 і тому завжди має тільки один корінь x = 0.
• Рівняння виду ax² + bx = 0 розв'язується винесенням за дужки x: x(ax + b) = 0. Таке рівняння має два корені: x₁ = 0,x₂ = − b / a
• Квадратне рівняння виду ax² + c = 0 рівносильне рівнянню x² = − c / a. Якщо − c / a > 0, воно має два розв'язки, якщо − c / a < 0 — жодного. Отже, якщо знаки коефіцієнтів різні, то c / a додатне і рівняння має два корені. Якщо знаки коефіцієнтів однакові, число − c / a від'ємне і ax² + bx = 0 не має коренів.