Рівняння вищих порядків

Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків

Рівняння вигляду     

називається лінійним неоднорідним диференціальним рівнянням -го порядку.

Рівняння вигляду

називається лінійним однорідним диференціальним рівнянням -го порядку.

Якщо при коефіцієнти неперервні, то для рівняння

виконуються умови теореми існування та єдиності і існує єдиний розв’язок , що задовольняє початковим умовам

.

 Лінійні однорідні рівняння.   Властивості лінійних однорідних рівнянь

Властивість 1. Лінійність і однорідність зберігаються при довільному перетворенні незалежної змінної .

Дійсно. Після заміни, одержимо

І після підстановки і приведення подібних, одержимо знову лінійне однорідне рівняння

.